Stay true anti-bleubarbean - kill bleubarbe now! ([info]bleubarbe) wrote,
@ 2008-11-08 23:40:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Продолжение игры
Правила прежние:
1. Вы отмечаетесь в комментах в этом посте
2. Я выбираю из ваших интересов в юзеринфе(или в жэжэ) три самых, на мой взгляд, странных или непонятных интереса
3. Вы объясняете в своем журнале, что-зачем-почему-откуда...

Задание от Mellit:

bleubarbe, получи задачу трех тел, солярный культ и разведение снарков и джаббервоков (а вообще я бы по всем пунктам хотела бы что-то услышать )))))))

1. Солярный культ - тут несколько причин. Во-первых, солярные культы - вещь древняя как само человечество, а я всегда интересовался историей. Во-вторых, для меня это связано с императором Флавием Клавдием Юлианом, которого христиане называют "Отступником". Юлиан как раз был адептом культа Солнца. Ну и в третьих, Солнце - податель жизни и света. Арии, по одному из толкований этого имени - люди света. Ну и кроме того, наследие солярных культов часто используется в традициях современного оккультизма.

2. Разведение снарков и джаббервоков - я уже писал про это, но постараюсь не очень повторяться. Снарк и джаббервок, а также Бандерснатч и птица Джаб-Джаб - вымышленные существа из произведений Л.Кэрролла "Охота на снарка" и "Алиса в Зазеркалье" (русскоязычным читателям джаббервок более известен как Бармаглот), которые не имеют ни описания, ни определения, кроме тавтологического, по типу "снарк - это снарк", что противоречит логике. А мне такие существа всегда нравились, и чем непонятнее - тем лучше.

3. Текст про задачу трех тел у меня получился самым длинным, поэтому даю его в конце и большей частью под катом.
Задача трех тел - сокращенно ЗТТ - одна из классических задач небесной механики, состоящая в том, чтобы определить, как будут двигаться три тела, притягивающих друг друга гравитационными силами - например, Солнце, Земля и Луна. Первым эту задачу пытался решить еще Ньютон и как утверждает крупный специалист в этом вопросе В.Себехей, только заработал головную боль. После него эта задача долго не давала покоя исследователям - список людей, которые бились над ней, едва ли короче, чем пытавшихся доказать пресловутую великую теорему Ферма, и среди них такие "монстры", как Эйлер и Лагранж. Наконец, Брунс и Пуанкаре доказали, что задача трех тел является не интегрируемой, а следовательно, не имеет решения, которое можно было бы представить в аналитической форме, и это был казус, который по значимости можно сравнить с опытом Майкельсона в физике. Как пишет все тот же Себехей, "самый значительный шаг человечества, шаг от двух к трем телам, отделяет предсказуемость от неопределенности, ..., демона Лапласа от индетерминизма, и, если говорить в общем, искусственность от действительности". Гносеологически значение этого открытия в том, что мир оказывается непознаваемым в том смысле, как это полагал Лаплас - то есть невозможно, зная состояние вселенной в некоторый момент времени и законы ее движения, предсказать ее эволюцию за сколь угодно длительное время, как в будущее, так и в прошлое (уточню, что такое определение не соответствует принятому в философии определению познаваемости, и с точки зрения философии мир все же является познаваемым - по крайней мере, материальный:)).

Тем не менее, определенные возможности исследования ЗТТ есть - приближенными и численными методами, в том числе, в настоящее время, посредством компьютерного моделирования. И тут выясняется, что эта с виду простая задача дает массу возможных видов траекторий движения - устойчивых и неустойчивых, регулярных и хаотических, периодических и непериодических... В связи с чем вот уже три столетия ЗТТ является как бы "испытательным полигоном", на котором отрабатываются новые методы небесной механики, а в настоящее время - теории динамических систем.



(Post a new comment)


[info]shadegrown_
2008-11-09 10:03 am UTC (link)
Хм, а до Пуанкаре не знали, что не все интегралы берутся аналитически?

И как эта задача подрывает предсказуемость, если при возможности можно численно проинтегрировать со сколь угодно высокой точностью на сколь угодно длительное время вперёд?

(Reply to this) (Thread)


[info]bleubarbe
2008-11-09 03:29 pm UTC (link)
>> Хм, а до Пуанкаре не знали, что не все интегралы берутся аналитически?

Мне во всяком случае, неизвестно, чтобы кто-либо прежде доказано до какой-либо другой задачи. Судя по тому, что пишут разные авторы - нет.

>> И как эта задача подрывает предсказуемость, если при возможности можно численно проинтегрировать со сколь угодно высокой точностью на сколь угодно длительное время вперёд?

НУ, во-первых, со сколь угодно высокой точностью на сколь угодно длительное время вперёд не получится в силу технических ограничений - может оказаться, что машинное время, необходимое для интегрирования, больше чем то время, на которое нужно получить решение.

А во-вторых, численное интегрирование дает расходящееся во времени решение (то есть ошибка неограниченно нарастает при t, стремящемся к бесконечности. Плюс численное интегрирование позволяет вычислить только конечное число траекторий, а в общем виде задача имеет не конечное число, а континуум траекторий, различающихся начальными условиями. По этим двум причинам численное интегрирование нельзя использовать, например, для проверки устойчивости динамической системы.

(Reply to this) (Parent)(Thread)


[info]bleubarbe
2008-11-09 06:09 pm UTC (link)
P.S. Я тут неаккуратно выразился: когда я написал "задача трех тел является не интегрируемой", подразумевалось, что задача трех тел не является интегрируемой в квадратурах, то есть не имеет полного набора первых интегралов. Просто когда пишешь о науке популярно - неизбежно получаются неточности:)

(Reply to this) (Parent)(Thread)


[info]shadegrown_
2008-11-09 06:19 pm UTC (link)
Ох, вот это я уже не помню что такое. :)

(Reply to this) (Parent)(Thread)

Ликбез:)
[info]bleubarbe
2008-11-09 07:28 pm UTC (link)
Есть система дифференциальных уравнений вида
\frac{dx_i}{dt} = f(t, x), (1)
где t - время, x_i - набор зависящих от времени переменных, i = 1:N.

Говорят, что система является интегрируемой в квадратурах, если для нее известны N независимых алгебраических уравнений относительно решений:
F_i(t, x_1(t), x_2(t),..., x_N(t)) = C_i, i = 1:N, (2)
где x_1(t), x_2(t),..., x_N(t) - решения системы (1), C_i - константа интегрирования, или инвариант движения - то есть величина, сохраняющаяся постоянной в процессе движения.
При этом любое решение системы (1) может быть получено, если разрешить систему (2) с подходящими константами C_i. А сами уравнения вида (2) называются первыми интегралами системы (1).

З.Ы. Формулы на LaTeX'e, как читать - гляди здесь: http://www.tex.uniyar.ac.ru/doc/lshortru.pdf

(Reply to this) (Parent)(Thread)

Re: Ликбез:)
[info]shadegrown_
2008-11-09 07:48 pm UTC (link)
Пасиб, просветил. :)

(Reply to this) (Parent)


[info]shadegrown_
2008-11-09 06:10 pm UTC (link)
Конечно, я имел в виду при условии, что у нас есть достаточная вычислительная мощность. Нарастание ошибки со временем - не проблема, поскольку всегда можно выбрать достаточно малый шаг для того, чтобы сделать ошибку через время T сколь угодно малой. Так ведь?

Я не спорю, что задача интересная. Просто вывода о непредсказуемости вселенной из неё я не вижу.

(Reply to this) (Parent)(Thread)


[info]shadegrown_
2008-11-09 06:17 pm UTC (link)
Но вообще да, ошибку можно минимизировать только в случае, если начальное условие мы знаем точно. А если в начальном условии хоть малейшая ошибка, то траектории разойдутся... Так что склонен согласиться с непредсказуемостью вселенной. :)

(Reply to this) (Parent)(Thread)


[info]bleubarbe
2008-11-09 07:13 pm UTC (link)
Вот именно! Более того, известны случаи так называемого детерминированного хаоса - систем, в которых малейшая погрешность в начальных условиях приводит к лавинообразному росту ошибки! То есть процессы в таких системах являются практически непредсказуемыми - даже при очень высокой точности измерений и вычислительной мощности. Это, кстати, возможно и в ЗТТ при некоторых начальных условиях. Если интересно, на эту тему есть книги Ильи Пригожина, например. "Порядок из хаоса".

(Reply to this) (Parent)(Thread)


[info]bleubarbe
2008-11-09 07:54 pm UTC (link)
И еще одно соображение: все выше сказанное появляется уже в классической физике. В неклассической все еще хуже, потому что точность измерений не может быть сделана сколь угодно малой - по принципу неопределенности Гейзенберга, она ограничена снизу постоянной Планка. Кроме того, в неклассической физике возможны нарушения непрерывности пространства и времени - это черные и гипотетические белые дыры. Со всем этим процесс будет еще более непредсказуемым.

(Reply to this) (Parent)


Create an Account
Forgot your login?
Login w/ OpenID
English • Español • Deutsch • Русский…